home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ IRIX Base Documentation 2002 November / SGI IRIX Base Documentation 2002 November.iso / usr / share / catman / p_man / cat3 / SCSL / dlaed7.z / dlaed7
Encoding:
Text File  |  2002-10-03  |  8.9 KB  |  265 lines
  1.  
  2.  
  3.  
  4. DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))                                                          DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))
  5.  
  6.  
  7.  
  8. NNNNAAAAMMMMEEEE
  9.      DLAED7 - compute the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  10.      modification by a rank-one symmetric matrix
  11.  
  12. SSSSYYYYNNNNOOOOPPPPSSSSIIIISSSS
  13.      SUBROUTINE DLAED7( ICOMPQ, N, QSIZ, TLVLS, CURLVL, CURPBM, D, Q, LDQ,
  14.                         INDXQ, RHO, CUTPNT, QSTORE, QPTR, PRMPTR, PERM,
  15.                         GIVPTR, GIVCOL, GIVNUM, WORK, IWORK, INFO )
  16.  
  17.          INTEGER        CURLVL, CURPBM, CUTPNT, ICOMPQ, INFO, LDQ, N, QSIZ,
  18.                         TLVLS
  19.  
  20.          DOUBLE         PRECISION RHO
  21.  
  22.          INTEGER        GIVCOL( 2, * ), GIVPTR( * ), INDXQ( * ), IWORK( * ),
  23.                         PERM( * ), PRMPTR( * ), QPTR( * )
  24.  
  25.          DOUBLE         PRECISION D( * ), GIVNUM( 2, * ), Q( LDQ, * ), QSTORE(
  26.                         * ), WORK( * )
  27.  
  28. IIIIMMMMPPPPLLLLEEEEMMMMEEEENNNNTTTTAAAATTTTIIIIOOOONNNN
  29.      These routines are part of the SCSL Scientific Library and can be loaded
  30.      using either the -lscs or the -lscs_mp option.  The -lscs_mp option
  31.      directs the linker to use the multi-processor version of the library.
  32.  
  33.      When linking to SCSL with -lscs or -lscs_mp, the default integer size is
  34.      4 bytes (32 bits). Another version of SCSL is available in which integers
  35.      are 8 bytes (64 bits).  This version allows the user access to larger
  36.      memory sizes and helps when porting legacy Cray codes.  It can be loaded
  37.      by using the -lscs_i8 option or the -lscs_i8_mp option. A program may use
  38.      only one of the two versions; 4-byte integer and 8-byte integer library
  39.      calls cannot be mixed.
  40.  
  41. PPPPUUUURRRRPPPPOOOOSSSSEEEE
  42.      DLAED7 computes the updated eigensystem of a diagonal matrix after
  43.      modification by a rank-one symmetric matrix. This routine is used only
  44.      for the eigenproblem which requires all eigenvalues and optionally
  45.      eigenvectors of a dense symmetric matrix that has been reduced to
  46.      tridiagonal form.  DLAED1 handles the case in which all eigenvalues and
  47.      eigenvectors of a symmetric tridiagonal matrix are desired.
  48.  
  49.        T = Q(in) ( D(in) + RHO * Z*Z' ) Q'(in) = Q(out) * D(out) * Q'(out)
  50.  
  51.         where Z = Q'u, u is a vector of length N with ones in the
  52.         CUTPNT and CUTPNT + 1 th elements and zeros elsewhere.
  53.  
  54.         The eigenvectors of the original matrix are stored in Q, and the
  55.         eigenvalues are in D.  The algorithm consists of three stages:
  56.  
  57.            The first stage consists of deflating the size of the problem
  58.            when there are multiple eigenvalues or if there is a zero in
  59.            the Z vector.  For each such occurence the dimension of the
  60.  
  61.  
  62.  
  63.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 1111
  64.  
  65.  
  66.  
  67.  
  68.  
  69.  
  70. DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))                                                          DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))
  71.  
  72.  
  73.  
  74.            secular equation problem is reduced by one.  This stage is
  75.            performed by the routine DLAED8.
  76.  
  77.            The second stage consists of calculating the updated
  78.            eigenvalues. This is done by finding the roots of the secular
  79.            equation via the routine DLAED4 (as called by DLAED9).
  80.            This routine also calculates the eigenvectors of the current
  81.            problem.
  82.  
  83.            The final stage consists of computing the updated eigenvectors
  84.            directly using the updated eigenvalues.  The eigenvectors for
  85.            the current problem are multiplied with the eigenvectors from
  86.            the overall problem.
  87.  
  88.  
  89. AAAARRRRGGGGUUUUMMMMEEEENNNNTTTTSSSS
  90.      ICOMPQ  (input) INTEGER
  91.              = 0:  Compute eigenvalues only.
  92.              = 1:  Compute eigenvectors of original dense symmetric matrix
  93.              also.  On entry, Q contains the orthogonal matrix used to reduce
  94.              the original matrix to tridiagonal form.
  95.  
  96.      N      (input) INTEGER
  97.             The dimension of the symmetric tridiagonal matrix.  N >= 0.
  98.  
  99.      QSIZ   (input) INTEGER
  100.             The dimension of the orthogonal matrix used to reduce the full
  101.             matrix to tridiagonal form.  QSIZ >= N if ICOMPQ = 1.
  102.  
  103.      TLVLS  (input) INTEGER
  104.             The total number of merging levels in the overall divide and
  105.             conquer tree.
  106.  
  107.             CURLVL (input) INTEGER The current level in the overall merge
  108.             routine, 0 <= CURLVL <= TLVLS.
  109.  
  110.             CURPBM (input) INTEGER The current problem in the current level in
  111.             the overall merge routine (counting from upper left to lower
  112.             right).
  113.  
  114.      D      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
  115.             On entry, the eigenvalues of the rank-1-perturbed matrix.  On
  116.             exit, the eigenvalues of the repaired matrix.
  117.  
  118.      Q      (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDQ, N)
  119.             On entry, the eigenvectors of the rank-1-perturbed matrix.  On
  120.             exit, the eigenvectors of the repaired tridiagonal matrix.
  121.  
  122.      LDQ    (input) INTEGER
  123.             The leading dimension of the array Q.  LDQ >= max(1,N).
  124.  
  125.  
  126.  
  127.  
  128.  
  129.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 2222
  130.  
  131.  
  132.  
  133.  
  134.  
  135.  
  136. DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))                                                          DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))
  137.  
  138.  
  139.  
  140.      INDXQ  (output) INTEGER array, dimension (N)
  141.             The permutation which will reintegrate the subproblem just solved
  142.             back into sorted order, i.e., D( INDXQ( I = 1, N ) ) will be in
  143.             ascending order.
  144.  
  145.      RHO    (input) DOUBLE PRECISION
  146.             The subdiagonal element used to create the rank-1 modification.
  147.  
  148.             CUTPNT (input) INTEGER Contains the location of the last
  149.             eigenvalue in the leading sub-matrix.  min(1,N) <= CUTPNT <= N.
  150.  
  151.             QSTORE (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (N**2+1)
  152.             Stores eigenvectors of submatrices encountered during divide and
  153.             conquer, packed together. QPTR points to beginning of the
  154.             submatrices.
  155.  
  156.      QPTR   (input/output) INTEGER array, dimension (N+2)
  157.             List of indices pointing to beginning of submatrices stored in
  158.             QSTORE. The submatrices are numbered starting at the bottom left
  159.             of the divide and conquer tree, from left to right and bottom to
  160.             top.
  161.  
  162.             PRMPTR (input) INTEGER array, dimension (N lg N) Contains a list
  163.             of pointers which indicate where in PERM a level's permutation is
  164.             stored.  PRMPTR(i+1) - PRMPTR(i) indicates the size of the
  165.             permutation and also the size of the full, non-deflated problem.
  166.  
  167.      PERM   (input) INTEGER array, dimension (N lg N)
  168.             Contains the permutations (from deflation and sorting) to be
  169.             applied to each eigenblock.
  170.  
  171.             GIVPTR (input) INTEGER array, dimension (N lg N) Contains a list
  172.             of pointers which indicate where in GIVCOL a level's Givens
  173.             rotations are stored.  GIVPTR(i+1) - GIVPTR(i) indicates the
  174.             number of Givens rotations.
  175.  
  176.             GIVCOL (input) INTEGER array, dimension (2, N lg N) Each pair of
  177.             numbers indicates a pair of columns to take place in a Givens
  178.             rotation.
  179.  
  180.             GIVNUM (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (2, N lg N) Each
  181.             number indicates the S value to be used in the corresponding
  182.             Givens rotation.
  183.  
  184.      WORK   (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (3*N+QSIZ*N)
  185.  
  186.      IWORK  (workspace) INTEGER array, dimension (4*N)
  187.  
  188.      INFO   (output) INTEGER
  189.             = 0:  successful exit.
  190.             < 0:  if INFO = -i, the i-th argument had an illegal value.
  191.             > 0:  if INFO = 1, an eigenvalue did not converge
  192.  
  193.  
  194.  
  195.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 3333
  196.  
  197.  
  198.  
  199.  
  200.  
  201.  
  202. DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))                                                          DDDDLLLLAAAAEEEEDDDD7777((((3333SSSS))))
  203.  
  204.  
  205.  
  206. FFFFUUUURRRRTTTTHHHHEEEERRRR DDDDEEEETTTTAAAAIIIILLLLSSSS
  207.      Based on contributions by
  208.         Jeff Rutter, Computer Science Division, University of California
  209.         at Berkeley, USA
  210.  
  211.  
  212. SSSSEEEEEEEE AAAALLLLSSSSOOOO
  213.      INTRO_LAPACK(3S), INTRO_SCSL(3S)
  214.  
  215.      This man page is available only online.
  216.  
  217.  
  218.  
  219.  
  220.  
  221.  
  222.  
  223.  
  224.  
  225.  
  226.  
  227.  
  228.  
  229.  
  230.  
  231.  
  232.  
  233.  
  234.  
  235.  
  236.  
  237.  
  238.  
  239.  
  240.  
  241.  
  242.  
  243.  
  244.  
  245.  
  246.  
  247.  
  248.  
  249.  
  250.  
  251.  
  252.  
  253.  
  254.  
  255.  
  256.  
  257.  
  258.  
  259.  
  260.  
  261.                                                                         PPPPaaaaggggeeee 4444
  262.  
  263.  
  264.  
  265.